数学人教B选修2-2第一章1.4.2　微积分基本定理

　　1．理解微积分基本定理的含义．

　　2．会用定理求定积分．

　　微积分基本定理

　　(1)F′(x)从a到b的积分等于F(x)在两端点的取值之____．

　　(2)微积分基本定理．

　　如果F′(x)＝f(x)，且f(x)在[a，b]上可积，则

f(x)dx＝__________. 　　其中F(x)叫做f(x)的一个______．由于[F(x)＋c]′＝f(x)，F(x)＋c也是f(x)的原函数，其中c为常数．

　　一般地，原函数在[a，b]上的改变量F(b)－F(a)简记作F(x).因此，微积分基本定理可以写成形式：________________________________.

　　(1)微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供了计算定积分的一种有效方法．但当运用公式不能直接求积分时，需考虑用定积分的几何意义来解决．

　　(2)利用微积分基本定理求定积分f(x)dx的关键是找出使F′(x)＝f(x)的函数F(x)．通常，我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向求出F(x)．

　　(3)求导运算与求原函数运算互为逆运算．

　　【做一做1－1】下列各式中，正确的是(　　)．

　　A．F′(x)dx＝F′(b)－F′(a)

　　B．F′(x)dx＝F′(a)－F′(b)

　　C．F′(x)dx＝F(b)－F(a)

　　D．F′(x)dx＝F(a)－F(b)

　　【做一做1－2】计算(2x－4)dx＝________.

　　求定积分有哪些常用技巧？

　　剖析：(1)对被积函数，要先化简，再求积分．

　　(2)对被积函数是分段函数的定积分，依据定积分"对区间的可加性"，分段积分再求和．

　　(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要去掉绝对值符号才能积分．

　　题型一 利用微积分基本定理求函数的定积分

　　【例题1】求下列定积分：

(1)(2＋x2)2dx；