数学人教B选修2-2第三章3.2.2　复数的乘法

　　1．能运用复数的乘法运算法则进行简单的计算．

　　2．掌握虚数单位"i"的幂的规律进行化简求值．

　　复数的乘法

　　(1)两个复数的乘法可以按照多项式的乘法运算来进行，只是在遇到i2时，要把______换成______，并把最后的结果写成a＋bi(a，b∈R)的形式．

　　(2)两个共轭复数的乘积等于这个复数(或其共轭复数)模的______．

　　(1)两个复数的积仍为复数．

　　(2)复数的乘法运算满足：①交换律：z1·z2＝z2·z1；②结合律：(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)；③乘法对加法的分配律：z1·(z2＋z3)＝z1·z2＋z1·z3.

　　(3)对复数z1，z2，z和自然数m，n有：zm·zn＝zm＋n，(zm)n＝zm·n，(z1·z2)n＝z·z.实数范围内的乘法公式在复数范围内仍然成立．

　　【做一做1－1】计算(1－i)4得(　　)．

　　A．4 B．－4

　　C．4i D．－4i

　　【做一做1－2】(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)的运算结果是________．

　　共轭复数有哪些运算性质？

　　剖析：(1)z·＝|z|2＝||2；

　　(2)＝()2；

　　(3)＝·；

　　(4)＝±.

　　题型一 复数乘法运算【例题1】计算：(2－3i)(3＋2i)

　　分析：根据运算法则计算即可．

　　反思：复数的乘法与多项式乘法类似，在计算两个复数相乘时，先按多项式的乘法展开，再将i2换成－1，最后合并同类项即可．

　　题型二 i的幂的运算

　　【例题2】已知等比数列z1，z2，z3，...，zn，其中z1＝1，z2＝x＋yi，z3＝y＋xi(x，y∈R，且x＞0)．

　　(1)求x，y的值；

　　(2)试求使z1＋z2＋z3＋...＋zn＝0的最小正整数n；

　　(3)对(2)中的正整数n，求z1·z2·z3·...·zn的值．

分析：借助等比数列建立等式关系，利用复数相等的充要条件，将复数问题转化成实