第2课时　奇偶性的应用

学习目标　1.掌握用奇偶性求解析式的方法.2.理解奇偶性对单调性的影响并能用以解不等式.3.理解函数的奇偶性的推广--对称性．

知识点一　用奇偶性求解析式

思考　函数f(x)在区间[a，b]上的解析式与该区间函数图象上的点(x，y)有什么关系？[w^ww . step ]

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梳理　一般地，求解析式的任务就是要找到一个含有自变量因变量的等式，该等式同时满足两个条件：

①定义域符合要求；

②图象上任意一点均满足该式．

特别地，如果知道函数的奇偶性和一个区间[a，b]上的解析式，想求对称区间[－b，－a]上的解析式，那么就可以设出关于原点对称区间[－b，－a]上任一点(x，y)，通过关于原点(或y轴)的对称点(－x，－y)(或(－x，y))满足的关系式间接找到(x，y)所满足的解析式．

知识点二　奇偶性与单调性

思考　观察偶函数y＝x2与奇函数y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上的单调性，你有何猜想？

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梳理　一般地，若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性；若函数f(x)为偶函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性．