导数在实际生活中的应用

　　一、教学目标：

1．通过本课的教学，对学生进行函数思想和方法的培养．

　　2．通过本课例题的分析与解答，培养学生的发散思维能力和逐步形成运用导数知识解决实际问题的能力．

　　3．通过解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题，体验导数求最大值与最小值的应用．

　　二、教学重点：运用导数求函数的最值在实际问题中的应用．

　　 教学难点：如何把实际问题中所涉及的几个变量转化成函数关系式．

三、教学用具：投影仪

　　四、教学过程

1．复习引导

求可导函数的最大值和最小值的方法和步骤如何？（学生思考回答）

2．本课内容引入与分析

在日常生活、生产和科研中，常常会遇到一些实际问题，这些问题有的可以转化成求函数最大值和最小值的问题（从而引出例题）．

　　例2 在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

　　例题分析：

　　思路一：设箱底边长为x cm，则箱高cm，得箱子容积V是箱底边长x的函数：

　　.具体解法见课本．

　　思路二：设箱底高为x cm，则箱底边长为cm，则得箱子容积V是x的函数