3.1　数系的扩充

学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解复数的基本概念、复数的代数表示．(重点)

2．利用复数的代数形式进行分类和复数相等的充要条件的应用．(重点、难点)

3．实部、虚部的概念．(易混点) 通过对复数的学习，培养数学抽象素养. 　　

　　1．复数的相关概念

　　(1)虚数单位

　　我们引入一个新数i，叫做虚数单位，并规定：

　　①i2＝－1；

　　②实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．

　　(2)复数、复数集

　　①形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，全体复数所组成的集合叫做复数集，记作C.

　　②复数z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部．

　　2．复数的分类与复数相等

　　(1)复数的分类

　　复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当且仅当b＝0时，z是实数；当b≠0时，z叫做虚数；当a＝0且b≠0时，z＝bi叫做纯虚数．

　　(2)复数相等的充要条件

　　设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d.

思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间存在怎样的关系？