2018-2019学年北师大版选修4-5 　不等式的应用 学案

　　　比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法，主要有作差比较法和作商比较法，含根号时常采用比平方差或立方差．基本步骤是作差(商)-变形-判断--结论，关键是变形，变形的目的是判号(与1的大小关系)，变形的方法主要有配方法、因式分解法等．

　　　若x，y，z∈R，a>0，b>0，c>0.求证：x2＋y2＋z2≥2(xy＋yz＋zx)．

　　【证明】　因为x2＋y2＋z2－2(xy＋yz＋zx)

　　＝＋＋

　　＝＋

　　＋≥0，

　　所以x2＋y2＋z2≥2(xy＋yz＋zx)成立．

　　　　设a，b为实数，0

　　证明：因为＋－(a＋b)2

　　＝－

　　＝

　　＝

　　＝≥0，

　　所以＋≥(a＋b)2.

　　　分析法和综合法证明不等式[学生用书P36]

　　在证明不等式的过程中，分析法、综合法常常是不能分离的．如果使用综合法证明不等式，难以入手时常用分析法探索证题的途径，之后用综合法形式写出它的证明过程，以适应人们习惯的思维规律，有时问题的证明难度较大，常使用分析综合法，实现两头往中间靠以达到证题目的．

　　　已知a>0，b>0，a3＋b3＝2.证明：

　　(1)(a＋b)(a5＋b5)≥4；

　　(2)a＋b≤2.

　　【证明】　(1)(a＋b)(a5＋b5)＝a6＋ab5＋a5b＋b6

＝(a3＋b3)2－2a3b3＋ab(a4＋b4)