第2课时　计数原理的综合应用

考点 学习目标 核心素养 组数问题 会利用两个计数原理解决数字组成问题 逻辑推理 选(抽)取与分配问题 会根据实际问题选择加法计数原理或乘法计数原理解决选取及分配问题 逻辑推理 涂色(种植)问题 会利用两个计数原理及分类讨论思想求解涂色(种植)问题 逻辑推理 　　

　　组数问题

　　 用0，1，2，3，4五个数字，

　　(1)可以排出多少个三位数字的电话号码？

　　(2)可以排成多少个三位数？

　　(3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？

　　【解】　(1)三位数字的电话号码，首位可以是0，数字也可以重复，每个位置都有5种排法，共有5×5×5＝53＝125(个)．

　　(2)三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二、三位可以排0，因此，共有4×5×5＝100(个)．

　　(3)被2整除的数即偶数，末位数字可取0，2，4，因此，可以分两类，一类是末位数字是0，则有4×3＝12种排法；另一类是末位数字不是0，则末位有2种排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位，所以有3种排法，十位有3种排法，因此有2×3×3＝18种排法．因而有12＋18＝30种排法．即可以排成30个能被2整除的无重复数字的三位数．

　　1．[变问法]由本例中的五个数字可以组成多少个无重复数字的四位奇数？

解：完成"组成无重复数字的四位奇数"这件事，可以分四步：第一步定个位，只能从1，3中任取一个，有2种方法；第二步定首位，把1，2，3，4中除去用过的一个还有3个可任取一个，有3种方法；第三步，第四步把剩下的包括0在内的还有3个数字先排百位