1.3.3　最大值与最小值

学 习 目 标 核 心 素 养 1.会求在指定区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．(重点)

2．掌握含参数的最值问题的讨论．(难点)

3．掌握函数的极值与最值的联系与区别．(易混点) 1.通过函数最大、最小值的学习，培养数学抽象、直观想象素养．

2．借助函数最大、最小值的求解，提升数学运算素养. 　　

　　1．函数的最大值与最小值．

　　(1)如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意的x∈I，总有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值．

　　(2)如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意的x∈I，总有f(x)≥f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最小值．

　　函数的最大(小)值是相对函数定义域整体而言的，如果存在最大(小)值，那么函数的最大(小)值惟一．

　　2．利用导数求函数的最值

　　求可导函数f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤

　　(1)求f(x)在区间(a，b)上的极值；

　　(2)将第一步中求得的极值与f(a)，f(b)比较，得到f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值．

　　思考：(1)函数在闭区间上的极大值就是最大值吗？极小值就是最小值吗？

　　(2)函数在区间[a，b]上的最值一定在端点处取得吗？

[提示]　(1)不一定．函数在闭区间上的极大值不一定是最大值，还要与端点处的函数值比较，最大的即最大值；同理，闭区间上的极小值也不一定是最小值．