第3节 能量守恒定律

【学习目标】

　　 (1)掌握机械能守恒定律的推导、建立过程，理解机械能守恒定律的内容；

　　(2)在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式。

复习：

1、动能定理的公式

2、物体自由下落时，高度____，速度_____，重力势能___，动能____，此时_____能转化为_____；竖直上抛的物体，在上升过程中，速度_____，高度____，重力势能_____，动能_____，此时_____能转化为 ____。可见重力势能和动能是可以相互转化的。

新课学习

一、机械能及其相互转化

1、机械能的定义： 统称为机械能。

　　动能和势能都是标量、状态量，某状态的机械能E也是标量、状态量。同一状态的动能和势能之和为该状态的机械能，即E＝

[注意]不同时刻或状态的动能与势能之和不表示机械能。

2、举例说明动能和重力势能之间可相互转化

3、举例说明动能和弹性势能之间可相互转化

二、机械能守恒定律的推导

1、推导过程：如图所示，一个质量为ｍ的物体自由下落，经过高度为h1的A点时速度为v1，下落到高度为h2的B点时速度为v2，试写出物体在A点时的机械能和在B点时的机械能，并找到这二个机械能之间的数量关系。

　　解析：机械能等于物体的动能和势能之和

　　所以，A点的机械能等于 B点的机械能等于

　　又在自由落体运动中，物体只受重力的作用，据动能定理得：

　　WG= (1)

　　上式表示，重力所做的功等于动能的增加。又据重力做功与重力势能的关系得到

　　WG= (2)

　　(2)式表示，重力所做的功等于重力势能的 。

　　由(1)和(2)式可得 (3)

　　移项后可得 或者 (4)

　　在表达式(3)中，等号左边是物体动能的 ，等号右边是物体重力势能的 ，该表达式说明：物体在下落过程中，重力做了多少正功，物体的重力势能就 ，同时物体的动能就 。

　　在表达式(4)，等号左边是物体在末位置时的 ，等号右边是物体在初位置时的 ，该式表示动能和势能之和即总的 保持不变。也就是初位置的机械能等于末位置的机械能，即机械能是守恒的。

　　可以证明，在只有重力做功的情况下，不论物体做直线运动不是曲线运动(如平抛和竖直上抛运动)，上述结论都是正确的。