4.1　圆的方程

4.1.1　圆的标准方程

　　学习目标：1.会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征．(重点)2.能根据所给条件求圆的标准方程．(重点、难点)3.掌握点与圆的位置关系．(易错点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．圆的标准方程

　　(1)圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径．

　　(2)确定圆的要素是圆心和半径，如图4­1­1所示．

　　图4­1­1

　　(3)圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2.

　　当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以圆点O为圆心、半径为r的圆．

　　思考：确定圆的关键是什么？

　　[提示]　确定圆的核心关键点有两个，即位置(圆心)与大小(半径)．

　　2．点与圆的位置关系

　　圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心A(a，b)，半径为r.设所给点为M(x0，y0)，则

位置关系 判断方法 几何法 代数法 点在圆上 |MA|＝r⇔点M在圆A上 点M(x0，y0)在圆上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2