1.5.1　曲边梯形的面积～1.5.2　定积分

学习目标 重点难点 1．通过实例，会求曲边梯形的面积，从问题情境中了解定积分的实际背景．

2．借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念. 重点：1．会求曲边梯形的面积；

2．定积分的几何意义和性质．

难点：求曲边梯形面积的方法与步骤，定积分的概念. 　　

　　1．曲边梯形

　　直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的图形称为________梯形．

　　2．定积分

　　如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0＜x1＜...＜xi－1＜xi＜...＜xn＝b，将区间[a，b]均分成n个小区间，每个小区间的长度为Δx＝，在每个小区间[xi－1，xi]上任取一点ξi(i＝1,2，...，n)，作和式(ξi)Δx＝f(ξi)，如果当Δx→0(即n→∞)时，上述和式无限接近某个常数，那么这个常数叫做函数f(x)在区间[a，b]上的__________，记为f(x)dx.这里a与b分别叫做积分______与积分______，区间[a，b]叫做积分______，函数f(x)叫做____________，x叫做____________，f(x)dx叫做________．

　　预习交流1

　　做一做：在求由x＝a，x＝b(a＜b)，y＝f(x)[f(x)≥0]及y＝0围成的曲边梯形的面积S时，在区间[a，b]上等间隔地插入n－1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，下列说法中正确的是________．(填序号)

　　①n个小曲边梯形的面积和等于S；②n个小曲边梯形的面积和小于S；③n个小曲边梯形的面积和大于S；④n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定．

　　3．定积分的几何意义

　　一般地，定积分的几何意义是，在区间[a，b]上曲线与x轴所围图形面积的__________(即x轴上方的面积______x轴下方的面积)．

　　预习交流2

　　做一做：dx＝________.

　　预习交流3

　　做一做：不用计算，根据图形，用不等号连接下列各式：

　　(1)xdx__________x2dx；

　　(2)xdx__________xdx；

(3)dx__________2dx.