考情分析

　　通过对近几年新课标区高考试题的分析可知，高考对本讲的考查集在考查极坐标方程、极坐标与直角坐标的互化等．预计今后的高考中，仍以考查圆、直线的极坐标方程为主．

　　真题体验

　　1．(2017·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcos θ＝4.

　　(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|＝16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；

　　(2)设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．

　　解：(1)设P的极坐标为(ρ，θ)(ρ＞0)，M的极坐标为(ρ1，θ)(ρ1＞0)．

　　由题设知|OP|＝ρ，|OM|＝ρ1＝.

　　由|OM|·|OP|＝16，得C2的极坐标方程ρ＝4cos θ(ρ＞0)．

　　因此C2的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4(x≠0)．

　　(2)设点B的极坐标为(ρB，α)(ρB＞0)，

　　由题设知|OA|＝2，ρB＝4cos α，于是△OAB的面积

　　S＝|OA|·ρB·sin∠AOB＝4cos α·

　　＝2≤2＋.

　　当α＝－时，S取得最大值2＋.

　　所以△OAB面积的最大值为2＋.

　　2．(2016·全国卷Ⅱ节选)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程．

　　解：把圆的方程化为x2＋y2＋12x＋11＝0的形式，把x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入可得圆C的极坐标方程为ρ2＋12ρcos θ＋11＝0.

　　3．(2015·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

　　(1)求C1，C2的极坐标方程；

(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN