2018-2019学年苏教版选修2-3 2.5.1 离散型随机变量的均值 学案
[学习目标] 1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念,能计算简单离散型随机变量的均值.2.掌握二项分布与超几何分布的均值公式.3.会利用离散型随机变量的均值,解决一些相关的实际问题.
知识点一 离散型随机变量的均值或数学期望
若离散型随机变量X的概率分布表为
X x1 x2 ... xn P p1 p2 ... pn
则称x1p1+x2p2+...+xnpn为离散型随机变量X的均值或数学期望,记为E(X)或μ,它反映了离散型随机变量取值的平均水平.
思考 已知随机变量ξ的概率分布为
ξ 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.3 x 0.1
则x=________,P(1≤ξ<3)=________.
答 x=1-(0.1+0.2+0.3+0.1)=0.3;
P(1≤ξ<3)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=0.2+0.3=0.5.
知识点二 离散型随机变量的性质
如果X为(离散型)随机变量,则Y=aX+b(其中a,b为常数)也是(离散型)随机变量,且P(X=xi)=P(Y=axi+b),i=1,2,3,...,n.E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b.
知识点三 两点分布,二项分布与超几何分布的均值
1.如果随机变量X服从两点分布,那么E(X)=p(p为成功概率).
2.如果随机变量X服从二项分布,即X~B(n,p),则E(X)=np.
3.当X~H(n,M,N)时,E(X)=.
题型一 利用定义求离散型随机变量的均值
例1 袋中有4只红球,3只黑球,今从袋中随机取出4只球,设取到一只红球得2分,取得一只黑球得1分,试求得分X的数学期望.
解 取出4只球颜色及得分分布情况是