空间向量及其加减运算

学习目标　1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量等的概念.2.会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差，了解向量加法的交换律和结合律．

知识点一　空间向量的概念

思考　类比平面向量的概念，给出空间向量的概念．

答案　在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量．

梳理　(1)在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的长度或模．

空间向量用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的模，a的起点是A，终点是B，则a也可记作\s\up6(→(→)，其模记为|a|或|\s\up6(→(→)|.

(2)几类特殊的空间向量

名称 定义及表示 零向量 规定长度为0的向量叫零向量，记为0 单位向量 模为1的向量叫单位向量 相反向量 与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量，记为－a 相等向量 方向相同且模相等的向量称为相等向量，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量 知识点二　空间向量的加减运算及运算律

思考1　下面给出了两个空间向量a、b，作出b＋a，b－a.

答案　如图，空间中的两个向量a，b相加时，我们可以先把向量a，b平移到同一个平面α内，以任意点O为起点作\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，则\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝a＋b，\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝b－a.

思考2　由上述的运算过程总结一下，如何求空间两个向量

的和与差？下面两个图形中的运算分别运用了什么运算法则？