1.5 第一课时 曲边梯形的面积和汽车行驶的路程

一、课前准备

1.课时目标

1.会求曲边梯形的面积、变速运动的汽车行驶的路程等;

2.从问题情境中了解定积分的实际背景及意义.

2.基础预探

1.如果函数y＝f(x)在某个区间I上的图象是一条________的曲线，那么就把它称为区间I上的连续函数．

2.由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的图形称为______，如图①．

3.把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些________.对每个________"以直代曲"，即用________的面积近似代替________的面积，得到每个小曲边梯形面积的________，对这些近似值________，就得到曲边梯形面积的________如图②．

4.如果物体做变速直线运动，速度函数v＝v(t)，那么也可以采用________，________， ________，________的方法，求出它在a≤t≤b内所作的位移s.

二、学习引领

1. "以直代曲"的思想求曲边梯形的面积

　　由于没有曲边梯形的面积公式，为计算曲边梯形的面积，可以将它分割成许多个小曲边梯形，每个小曲边梯形用相应的小矩形近似代替，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值．当分割无限变细时，这个近似值就无限趋近于所求曲边梯形的面积． "分割"的目的在于 "以直代曲"，即以"矩形"代替"曲边梯形"，随着分割的等份数增多，这种"代替"就越精确．当n越大，所有小矩形的面积和就越趋近于曲边梯形的面积．

2.用定积分的定义求定积分的技巧

　　(1)熟记解题的四个步骤：分割、近似代替、求和、取极限；

　　(2) 在"近似代替"中，每个小区间上函数f(x)的值一般都取左端点的函数值代替或都取右端点的函数值代替。事实上，也可以取区间上的任意点代替，没有统一的要求．为了运算方便，通常取一些特殊点．

　　 (3)熟记以下结论：①1＋2＋3＋...＋n＝，②12＋22＋32＋...＋n2＝，③13＋23＋33＋...＋n3＝n2·(n＋1)2.

三、典例导析

题型一 曲边梯形的面积