§5简单复合函数的求导法则

　　已知y＝(3x＋2)2，y＝sin.

　　问题1：这两个函数是复合函数吗？

　　提示：是复合函数．

　　问题2：试说明y＝(3x＋2)2如何复合的．

　　提示：令u＝g(x)＝3x＋2，则y＝u2，u＝3x＋2，y＝f(u)＝f(g(x))＝(3x＋2)2.

　　问题3：试求y＝(3x＋2)2，f(u)＝u2，g(x)＝3x＋2的导数．

　　提示：y′＝(9x2＋12x＋4)′＝18x＋12，f′(u)＝2u，g′(x)＝3.

　　问题4：观察问题3中导数有何关系．

　　提示：y′＝[f(g(x))]′＝f′(u)·g′(x)．

　　1．复合函数的概念

　　对于两个函数y＝f(u)和u＝φ(x)＝ax＋b，给定x的一个值，就得到了u的值，进而确定了y的值，这样y可以表示成x的函数，称这个函数为函数y＝f(u)和u＝φ(x)的复合函数，记作y＝f(φ(x))，其中u为中间变量．

　　2．复合函数的求导法则

　　复合函数y＝f(φ(x))的导数为：y′x＝[f(φ(x))]′＝f′(u)φ′(x)．

　　利用复合函数求导法则求复合函数导数的步骤：

　　(1)适当选取中间变量分解复合函数为初等函数．

　　(2)求每层的初等函数的导数，最后把中间变量转化为自变量的函数．