2.2.2　用样本的数字特征估计总体的数字特征

内容要求　1.会求样本的众数、中位数、平均数(重点).2.能从频率分布直方图中估算众数、中位数、平均数(重点).3.能用样本的数字特征估计总体的数字特征，作出合理解释和决策(难点).

知识点1　众数、中位数、平均数的定义

1.众数、中位数、平均数定义

(1)众数：一组数据中重复出现次数最多的数.

(2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置(或中间两个数的平均数)的数叫做这组数据的中位数.

(3)平均数：如果n个数x1，x2，...，xn，那么\s\up1(－(－)＝(x1＋x2＋...＋xn)叫做这n个数的平均数.

2.三种数字特征与频率分布直方图的关系

众数 众数是最高长方形的中点所对应的数据，表示样本数据的中心值 中位数 (1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，由此可以估计中位数的值，但是有偏差；

(2)表示样本数据所占频率的等分线 平均数 (1)平均数等于每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和；

(2)平均数是频率分布直方图的重心，是频率分布直方图的平衡点 【预习评价】　(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)一个样本的众数、平均数和中位数都是唯一的.(　　)

(2)样本的平均数是频率分布直方图中最高长方形的中点对应的数据.(　　)

(3)若改变一组数据中其中的一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生改变.(　　)

提示　(1)×　一个样本的平均数和中位数是唯一的.若数据中有两个或两个以上出现得最多，且出现次数一样多，则这些数据都叫众数，若一组数据中每个数据出现的次数一样多，则没有众数，可见一个样本的众数可能多个，也可能没有.