1．3.3 函数的最大(小)值与导数

考点一：函数的最大值与最小值

1、 求函数f(x)＝x3－2x2＋1在区间[－1,2]上的最大值与最小值．

[解析] f′(x)＝3x2－4x.

　　令f′(x)＝0，有3x2－4x＝0，解得x＝0，.

　　当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：

x －1 (－1,0) 0 2 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) －2  1  －  1 　　从上表可知，最大值是1，最小值是－2.

求函数f(x)＝x3－3x2＋6x－2在区间[－1,1]上的最值．

[解析] f′(x)＝3x2－6x＋6＝3(x2－2x＋2)＝3[(x－1)2＋1]

故当x＝－1时，y最小＝－12，当x＝1时，y最大＝2，

即f(x)的最大值为2，最小值为－12.

考点二：含参数的最值问题

1. 已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)．

(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值．