空间向量及其加减运算

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　　知识点一　空间向量的概念

　　　判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由．

① 向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一条直线上；

② ②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是=；⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.

　　解 ①不正确，共线向量即平行向量，只要求两个向量方向相同或相反即可，并不要求两个向量，在同一条直线上.②不正确，单位向量模均相等且为1，但方向并不一定相同.③不正确，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.④不正确，因为A、B、C、D可能共线.⑤正确.⑥不正确，如图所示，与共线，虽起点不同，但终点却相同.

　　【反思感悟】　解此类题主要是透彻理解概念，对向量、零向量、单位向量、平行向量(共线向量)、共面向量的概念特征及相互关系要把握好．

　下列说法中正确的是(　　)

　　A．若|a|＝|b|，则a、b的长度相同，方向相同或相反

　　B．若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b|

　　C．空间向量的减法满足结合律

　　D.在四边形ABCD中，一定有+=

答案　B

解析|a|=|b|，说明a与b模长相等，但方向不确定；对于a的相反向量b=-a故|a|=|b|，从而B正确；空间向量只定义加法具有结合律，减法不具有结合律；一般的四边形不具有+=，只有平行四边形才能成立.故A、C、D均不正确.

　知识点二　空间向量的加、减运算

　　如图所示，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，M为A1C1与B1D1的交点，化简下列向量表达式．

（1） +；（2）+ ；