§2.3 数学归纳法（第一课时）

一、教学目标

　　1．了解归纳法的意义，培养学生观察、归纳、发现的能力．

　　2．了解数学归纳法的原理，能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤．

　　3．抽象思维和概括能力进一步得到提高．

二、教学重点与难点

重点：借助具体实例了解数学归纳的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题。

难点：1、学生不易理解数学归纳的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明；

　　　　2、运用数学归纳法时，在"归纳递推"的步骤中发现具体问题的递推关系。

教学过程：

学生探究过程：

　　我们已经用归纳法得到许多结论，例如，等差数列的通项公式，

自然数平方和公式．这些命题都与自然数有关，自然数有无限多个，我们无法对所有的自然数逐一验证．

　　怎样证明一个与自然数有关的命题呢？

　　讨论以下两个问题的解决方案：

　　（1）在本章引言的例子中，因为袋子里的东西是有限的，迟早可以把它摸完，这样总可以得到一个肯定的结论．因此，要弄清袋子里究竟装了什么东西是一件很容易的事．但是，当袋子里的东西是无限多个的时候，那怎么办呢？

　　（2）我们有时会做一种游戏，在一个平面上摆一排砖（每块砖都竖起），假定这排砖有无数块，我们要使所有的砖都倒下，只要做两件事就行了．第一，使第一块砖倒下；第二，保证前一块砖倒下后一定能击倒下一块砖．

一、复习引入：

问题1：这里有一袋球共十二个，我们要判断这一袋球是白球，还是黑球，请问怎么办？

方法一：把它倒出来看一看就可以了．

特点：方法是正确的，但操作上缺乏顺序性．