第二章　平面向量

2.5　平面向量应用举例

2.5.1　平面几何中的向量方法

学习目标

　　1.运用向量的有关知识解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题.

　　2.会用平面向量知识解决几何问题的两种方法--向量法和坐标法.

　　3.通过本节的学习,体验向量在解决几何问题中的工具作用,培养创新精神.

合作学习

　　一、设计问题,创设情境

　　问题1:若O为△ABC重心,则(OA) ⃗+(OB) ⃗+(OC) ⃗=　　　　 .

　　问题2:水渠横断面是四边形ABCD,(DC) ⃗=1/2 (AB) ⃗,且|(AD) ⃗|=|(BC) ⃗|,则这个四边形为　　　　.

　　二、信息交流,揭示规律

　　问题3:(1)向量运算与几何中的结论"若a=b,则|a|=|b|,且a,b所在直线平行或重合"相类比,你有什么体会?

　　(2)由学生举出几个具有线性运算的几何实例.

　　三、运用规律,解决问题

　　【例1】证明:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.

　　已知:平行四边形ABCD.

　　求证:AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2.

　　用向量方法解决平面几何问题,主要有以下三个步骤:

　　(1)　;

　　(2)　;

　　(3)　.