§4曲线与方程

　　4．1　曲线与方程

　　在平面直角坐标系中，到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程中．

　　问题1：直线y＝x上任一点M到两坐标轴距离相等吗？

　　提示：相等．

　　问题2：到两坐标轴距离相等的点都在直线y＝x上吗？

　　提示：不一定．

　　问题3：到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？

　　提示：y＝±x.

　　方程的曲线、曲线的方程

　　在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：

　　(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；

　　(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，那么，这条曲线叫作方程的曲线，这个方程叫作曲线的方程．

　　判断方程是否是曲线的方程，要从两方面考虑，一是检验点的坐标是否都适合方程，二是检验以方程的解为坐标的点是否都在曲线上．

曲线与方程的概念的理解 [例1]　(1)判断点A(－4,3)，B(－3，－4)，C(，2)是否在方程x2＋y2＝25(x≤0