第九节　圆锥曲线的综合问题

　　2019考纲考题考情

　　1．直线与圆锥曲线的位置关系

　　(1)从几何角度看，可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异的公共点。

　　(2)从代数角度看，可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得方程解的情况来判断。设直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线方程为f(x，y)＝0。

　　由消元，

　　(如消去y)得ax2＋bx＋c＝0。

　　①若a＝0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行(或重合)。

　　②若a≠0，设Δ＝b2－4ac。

　　a．当Δ＞0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点；

　　b．当Δ＝0时，直线和圆锥曲线相切于一点；

　　c．当Δ＜0时，直线和圆锥曲线没有公共点。

　　2．直线与圆锥曲线相交时的弦长问题

(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长：