1.2　不等关系与不等式(一)

学习目标　1.实数比较大小的方法.2.通过解决具体问题，培养严谨的思维习惯．

知识点一　作差法比较两个实数大小的原理

思考　2x与x2＋1谁大谁小容易确定吗？x2＋1－2x与0的大小关系呢？

梳理　一般地，可以通过比较a－b与0的大小来比较a与b的大小，其原理是：a>b⇔a－b>0，a＝b⇔a－b＝0，a

知识点二　比较两个实数大小的依据

思考　有同学借助一个中间量：x－1

梳理　一般地，比较两个实数的大小，常需要对两个实数变形．为不改变它们的大小关系，需遵循不等式的性质进行变形．常用的依据有：

(1)如果a>b，那么a＋c>b＋c.加法性质

(2)如果a>b，c>0，那么ac>bc.

(3)如果a>b，c<0，那么ac

类型一　比较大小

命题角度1　作差法比较大小

例1　已知a，b均为正实数．试利用作差法比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．

反思与感悟　比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了．作差法比较实数的大小的一般步骤是作差→恒等变形→判断差的符号→下结论．作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式．

跟踪训练1　已知x＜1，试比较x3－1与2x2－2x的大小．

命题角度2　作商法比较大小

例2　若0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小关系．

反思与感悟　作商法的依据：若b＞0，则＞1⇔a＞b.

跟踪训练2　若a＞b＞0，比较aabb与abba的大小．

类型二　作差法在数学中的应用

例3　利用作差法证明下列问题．