2.2.2 椭圆的简单几何性质

第1课时 椭圆的简单几何性质

　　学习目标：1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形．(重点)2.根据几何条件求出曲线方程，利用曲线的方程研究它的性质，并能画出相应的曲线．(重点，难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．椭圆的简单几何性质

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 a2(x2)＋b2(y2)＝1(a＞b＞0) a2(y2)＋b2(x2)＝1(a>b>0) 范围 －a≤x≤a且－b≤y≤b －b≤x≤b且－a≤y≤a 对称性 对称轴为坐标轴，对称中心为原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 轴长 短轴长|B1B2|＝2b，长轴长|A1A2|＝2a 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c 　　2.离心率

　　(1)定义：椭圆的焦距与长轴长的比a(c)称为椭圆的离心率．

　　(2)性质：离心率e的范围是(0,1)．当e越接近于1时，椭圆越扁；当e越接近于0时，椭圆就越接近于圆．

　　思考：(1)离心率e能否用a(b)表示？

(2)离心率相同的椭圆是同一个椭圆吗？