课题: 选修2-1 §2.2.1椭圆及其标准方程 (2)

一． 学习目标：

1.理解并掌握椭圆的定义；

2.能根据椭圆的标准方程熟练地写出椭圆的焦点坐标，会用待定系数法确定椭圆的方程；

3.初步掌握用相关点法和直接法求轨迹方程的一般方法.

二、教学重点与难点

重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想

难点：运用椭圆的定义与其标准方程解决问题

三、教学过程分析

1、椭圆定义的回顾

　　椭圆定义中，平面内动点与两个定点F1,F2的距离之和等于常数，当这个常数大于|F1F2|时，动点的轨迹是椭圆；当这个常数等于|F1F2|时，动点的轨迹是线段F1F2；当这个常数小于|F1F2|时，动点不存在.

2、椭圆的标准方程

当且仅当椭圆的中心在坐标原点，其焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才是标准形式。

当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程为，其中焦点坐标为，，且　　　　　　；

　当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程为，其中焦点坐标为，，且

3、典型例题

例1、设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|P F1|：|P F2|＝4：3，求P F1F2的面积。

[分析] 由椭圆方程可求出2a与2c，且由|P F1|：|P F2|＝4：3知可求出|P F1|，|P F2|的长度，从而可求三角形的面积。

［解］由于|P F1|＋|P F2|＝7，且|P F1|：|P F2|＝4：3，得|P F1|＝4，|P F2|＝3，又| F1F2|＝2c＝，显然|P F1|2 ＋|P F2|2＝| F1F2|2，所以P F1F2是以P F1，P F2为直角边的直角三角形，从而所求P F1F2的面积为S＝|P F1||P F2|＝43＝6.

［变式训练］：已知点A(3,0)，B(－2,1)是椭圆 内的点，M是椭圆上的一动点，试求|MA|+|MB|的最大值与最小值。

例2、已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，