3.2.2　空间线面关系的判定

学 习 目 标 核 心 素 养 1.能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直和平行关系，能用向量方法证明有关直线、平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)．(重点)

2.能用向量方法判定空间线面的平行和垂直关系．(重点、难点)

3.向量法证明线面平行．(易错点) 1.通过线面位置关系的判断与证明，培养逻辑推理素养．

2.借助方向向量、法向量的应用，提升数学运算素养. 　　

　　向量法判定线面关系

　　设空间两条直线l1，l2的方向向量分别为e1，e2，两个平面α1，α2的法向量分别为n1，n2，则有下表：

平行 垂直 l1与l2 e1∥e2 e1⊥e2 l1与α1 e1⊥n1 e1∥n1 α1与α2 n1∥n2 n1⊥n2 　　思考：若一个平面内一条直线的方向向量与另一个平面的法向量共线，则这两个平面是否垂直？

　　[提示]　垂直

　　1．若直线l的方向向量a＝(1,0,2)，平面α的法向量为n＝(－2,0，－4)，则

　　(　　)

　　A．l∥α B．l⊥α

　　C．l⊂α D．l与α斜交

B　[∵n＝(－2,0，－4)＝－2(1,0,2)＝－2a，