2．6.3　曲线的交点

　　给出下列两组直线，回答问题．

　　(1)l1：x＋2y＝0，l2：2x＋4y－3＝0；

　　(2)l1：2x－y＝0，l2：3x＋y－7＝0.

　　问题1：两组直线的位置关系．

　　提示：(1)平行；(2)相交．

　　问题2：如何判断它们的位置关系？能否用这种方法来判定两条曲线的位置关系？

　　提示：两直线位置关系的判断可有两种方法：一是利用斜率；二是两方程联立，利用方程的解来判定．第二种方法可以用来判定两曲线的位置关系．

　　问题3：如何求两曲线的交点坐标．

　　提示：把表示曲线的方程联立，解方程组，其解即为曲线交点的坐标．

　　已知曲线C1：f1(x，y)＝0和C2：f2(x，y)＝0.

　　(1)P0(x0，y0)是C1和C2的公共点⇔

　　(2)求两曲线的交点，就是求方程组的实数解．

　　(3)方程组有几组不同的实数解，两条曲线就有几个公共点；方程组没有实数解，两条曲线就没有公共点．

　　直线与圆锥曲线联立，消元得方程ax2＋bx＋c＝0

方程特征 交点个数 位置关系 直线与椭圆 a≠0，Δ>0 2 相交 a≠0，Δ＝0 1 相切 a≠0，Δ<0 0 相离