1.3.1导数在研究函数中的应用-单调性

一. 教学目标

　　1.通过实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系，会利用导数判断函数的单调性、求函数的单调区间．

　　2.通过初等方法与导数方法在研究函数性质过程中的比较，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，同时感受和体会数学自身发展的一般规律．

　　3.在探索函数单调性与导数关系的过程中培养学生的观察、分析、概括的能力，渗透数形结合、化归、特殊到一般等数学思想方法．

二. 教学重点与难点

　　1. 教学重点：利用导数研究函数的单调性．

　　2. 教学难点：发现和揭示导数的正、负与函数单调性的关系．

三. 教学方法与教学手段

　　1. 教学方法："自主、合作、探究"教学法．

　　2. 教学手段： 多媒体课件辅助．

四．教学过程

　　1．创设情境，引入新知.

　　某市气象站对冬季某一天气温变化的数据统计显示，从2时至5时的气温f(x)与时间x可近似地用函数拟合. 问：这段气温f(x)随时间x的变化趋势如何？

　　【问题1】如何研究函数的单调性？

　　2．观察探究，形成新知.

　　【问题2】函数的单调性是如何定义的？

　　第一阶段：寻找函数的单调性与平均变化率间的联系．

函数单调性定义的再认识：设函数的定义域为，如果对于定义域内的某个区间I上的任意两个自变量的值，当时，都有，即与同号，从而有，即，则函数在区间I上是单调增函数；当，即，则函数在区间I上是单调减函数.