数学:1.3.1《函数的单调性最大(小)值》学案(新人教A版必修1)
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学案 §1.3.1函数的单调性(2) 最大(小)值

一、 新课导航

★理解函数的最大(小)值及其几何意义;

练习:1.画出下列函数的图象,并根据图象解答下列问题:

○1 说出y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上的单调性;

○2 指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?

(1) (2)

(3) (4)

最大值的定义:

一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:

(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;

(2)存在x0∈I,使得f(x0) = M

那么,称M是函数y=f(x)的最大值(Maximum Value).

思考:仿照函数最大值的定义,给出函数y=f(x)的最小值(Minimum Value)的定义.

最小值的定义:

探讨:2.如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在 处有 f(b);

  如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递 ,在区间[b,c]上单调递 , 则函数y=f(x)在 ;

★ 学会运用函数图象理解和研究函数的性质;

探讨:如何判断函数的最大(小)值?

例3:利用 的性质( ),求函数的最大(小)值;

例4:利用 的判断函数的最大(小)值;

探讨:2.利用 求函数的最大(小)值;

二、 典例探讨

【例1】旅 馆 定 价

一个星级旅馆有150个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如下:

房价(元) 住房率(%) 160 55 140 65 120 75 100 85