学案 §1.3.1函数的单调性(2) 最大(小)值
一、 新课导航
★理解函数的最大(小)值及其几何意义;
练习:1.画出下列函数的图象,并根据图象解答下列问题:
○1 说出y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上的单调性;
○2 指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?
(1) (2)
(3) (4)
最大值的定义:
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;
(2)存在x0∈I,使得f(x0) = M
那么,称M是函数y=f(x)的最大值(Maximum Value).
思考:仿照函数最大值的定义,给出函数y=f(x)的最小值(Minimum Value)的定义.
最小值的定义:
探讨:2.如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在 处有 f(b);
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递 ,在区间[b,c]上单调递 , 则函数y=f(x)在 ;
★ 学会运用函数图象理解和研究函数的性质;
探讨:如何判断函数的最大(小)值?
例3:利用 的性质( ),求函数的最大(小)值;
例4:利用 的判断函数的最大(小)值;
探讨:2.利用 求函数的最大(小)值;
二、 典例探讨
【例1】旅 馆 定 价
一个星级旅馆有150个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如下:
房价(元) 住房率(%) 160 55 140 65 120 75 100 85