1.6 第一课时 微积分基本定理

一、课前准备

1.课时目标

1.了解导数与定积分的关系以及微积分基本定理的含义；

2.能够运用微积分基本定理计算简单的定积分；

3.能解决简单的含参数积分问题。

2.基础预探

1．如果f(x)是区间[a，b]上的________，并且F′(x)＝________，那么f(x)dx＝________.这个结论叫做微积分基本定理，又叫做________.

2. 微积分基本定理的符号表示f(x)dx＝F(x)|＝ ________.

3.常见求定积分的公式

　（1）； （2）（c为常数）；

　（3） ； （4）；

　（5）； （6）；

　（7）。

二、学习引领

1.微积分基本定理需注意的问题

(1)在微积分基本定理中，F′(x)＝f(x)，且f(x)在[a，b]上连续可积，则F(x)称为f(x)的一个原函数．

(2)微积分基本定理沟通了定积分与导数的关系，揭示了被积函数与原函数之间的逆运算关系，为定积分的计算提供了一个简单有效的方法--转化为计算其原函数在积分区间上的增量．

(3)用微积分基本定理求定积分的关键是找到满足F′(x)＝f(x)的原函数F(x)，即找被积函数的原函数，利用求导运算与求原函数运算互为逆运算，运用基本函数求导公式和四则运算法则从反方向上求出F(x)．

(4)根据导数知识，连续函数f(x)的原函数F(x)不唯一，这是由于[F(x)＋C]′＝f(x)，所以F(x)＋C也是函数f(x)的原函数，其中C为常数．求定积分可以选取任意一个原函数，由于f(x)dx＝[F(x)＋C]|＝[F(b)＋C]－[F(a)＋C]＝F(b)－F(a)，显然常数C对定积分的求解没有影响．

2.计算简单定积分的步骤

①把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差；