2019-2020学年北师大版选修2-2 函数的最大（小）值与导数习题课 学案

题型一　函数与其导函数之间的关系

例1　对正整数n，设曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{}的前n项和的公式是________．

答案　2n＋1－2

解析　由k＝y′|x＝2＝－2n－1(n＋2)，得切线方程为y＋2n＝－2n－1(n＋2)(x－2)，

令x＝0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y0＝(n＋1)2n，所以＝2n，

则数列{}的前n项和Sn＝＝2n＋1－2.

反思与感悟　找切点，求斜率是求切线方程的关键．

跟踪训练1　如图，曲线y＝f(x)上任一点P的切线PQ交x轴于Q，过P作PT垂直于x轴于T，若△PTQ的面积为，则y与y′的关系满足(　　)

A．y＝y′

B．y＝－y′

C．y＝y′2

D．y2＝y′

答案　D

解析　S△PTQ＝×y×|QT|＝，∴|QT|＝，Q(x－，0)，根据导数的几何意义，

kPQ＝＝y′∴y2＝y′.故选D.

题型二　利用导数研究函数的单调性、极值、最值

例2　已知函数f(x)＝ax3＋(a－1)x2＋48(a－2)x＋b的图象关于原点成中心对称．