第二课　推理与证明

　　 [核心速填]

　　1．合情推理：

　　(1)归纳推理：由部分到整体、由个别到一般的推理．

　　(2)类比推理：由特殊到特殊的推理．

　　(3)合情推理： 归纳和类比是常用的合情推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理．

　　2．演绎推理：

　　(1)演绎推理是由一般到特殊的推理．

　　(2)三段论是演绎推理的一般模式，包括：

　　①大前提--已知的一般原理；

　　②小前提--所研究的特殊情况；

　　③结论--根据一般原理，对特殊情况做出的判断．

　　3．直接证明与间接证明

　　(1)直接证明的两类基本方法是综合法和分析法：

　　①综合法是从条件推导出结论的证明方法；

　　②分析法是由结论追溯到条件的证明方法；

　　(2)间接证明一种方法是反证法，它是从结论反面成立出发，推出矛盾的证明方法．

　　4．数学归纳法：

　　数学归纳法主要用于解决与自然数有关的数学问题．证明时，它的两个步骤缺一不可．它的第一步(归纳奠基)n＝n0时结论成立．

　　第二步(归纳递推)假设n＝k时，结论成立，推得n＝k＋1时结论也成立．

　　特别要注意n＝k到n＝k＋1时增加的项数．