目:高二数 授课时间:第17周 星期 三
单元(章节)课题 第二章 函数 本节课题 6 对数及其运算 三维目标 知识与技能:理解对数概念,会进行对数式与指数式的互化,会利用对数运算性质进行化简计算;
过程与方法: 通过实例,体会对数运算性质的灵活应用;
情感,态度与价值观:培养学生的计算能力。 提炼的课题 对数及其运算 教学重难点 重点:对数的概念和对数的运算
难点:对数运算性质的灵活应用 教 过 程 一、 知识梳理
1.对数的定义
(1)若,则叫做以为底的对数,记作,其中叫做底数,叫做真数.
(2)负数和零没有对数.
(3)对数式与指数式的互化:。
(4)指数式与对数式的互化。规律:底数a保持不变
2.几个重要的对数恒等式
,,.
3.常用对数与自然对数
常用对数:,即;自然对数:,即(其中...).
4.对数的运算性质
若a>0,a≠1,M>0,N>0,则
(1); (2) ;
(3). (4)
(5)对数的换底公式
(,且,,且, ).
推论 (,且,,且,, ).
(>0,且 >0).
(6)指数恒等式:
(7) 对数恒等式:
二、典例精讲
类型一 对数概念的应用
例1、求下列各式中x的值
(1) (2) (3) (4)
类型二 对数运算性质的应用
例2、计算:(1)lg14-2lg+lg7-lg18;(2); (3).
例3、计算:
(1)log34·log48·log8m=log416,求m的值.
(2)log89·log2732.
(3)(log25+log4125)·.
类型三 对数运算的综合应用
例4、已知,求: (用a,b表示)
例5、设