1.3.3　最大值与最小值

学习目标 重点难点 1．知道函数的最大值与最小值的概念．

2．能够区分函数的极值与最值．

3．会用导数求闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值. 重点：函数在闭区间上的最值的求解．

难点：与函数最值有关的参数问题. 　　

　　1．最大值与最小值

　　(1)如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意的x∈I，总有______________，则称f(x0)为函数在定义域上的最大值．最大值是相对函数定义域整体而言的，如果存在最大值，那么最大值________．

　　(2)如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意的x∈I，总有____________，则称f(x0)为函数在定义域上的最小值．最小值是相对函数定义域整体而言的，如果存在最小值，那么最小值________．

　　2．求f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤

　　(1)求f(x)在区间(a，b)上的________；

　　(2)将第(1)步中求得的________与______，______比较，得到f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值．

　　预习交流1

　　做一做：函数y＝x－sin x，x∈的最大值是______．

　　预习交流2

　　做一做：函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为______．

　　预习交流3

　　(1)函数的极值与最值有何区别与联系？

　　(2)如果函数f(x)在开区间(a，b)上的图象是连续不断的曲线，那么它在(a，b)上是否一定有最值？若f(x)在闭区间[a，b]上的图象不连续，那么它在[a，b]上是否一定有最值？

在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点 　　答案：

　　预习导引

　　1．(1)f(x)≤f(x0)　惟一　(2)f(x)≥f(x0)　惟一

　　2．(1)极值　(2)极值　f(a)　f(b)

预习交流1：提示：∵y′＝1－cosx≥0，∴y＝x－sinx在上是增函数，∴ymax＝π.