4.3　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质

4．4　单位圆的对称性与诱导公式(一)

内容要求　1.会利用单位圆探究正弦函数、余弦函数的基本性质，并能初步运用性质解决相关问题(重点).2.了解正弦函数、余弦函数的诱导公式的意义和作用.

3.理解诱导公式的推导过程(重点).4.能运用有关诱导公式解决一些正弦函数、余弦函数的求值、化简和证明问题(难点)．

知识点1　单位圆与正弦函数、余弦函数的性质

正弦函数

y＝sin x 余弦函数

y＝cos x 定义域 R 值域 [－1,1] 周期 2π 在[0,2π]上的单调性 在，上是增加的；在上是减少的 在[π，2π]上是增加的；在[0，π]上是减少的 【预习评价】　

(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)正弦函数y＝sin x与余弦函数y＝cos x的定义域都是R.(√)

(2)函数y＝sin x在[0，π]上是单调减函数．(×)

(3)函数y＝cos x在[0，π]上的值域是[0,1]．(×)

(4)函数y＝sin x的最大值为1，最小值为－1.(√)

知识点2　2kπ±α，－α，π±α(k∈Z)的诱导公式

对任意角α，有下列关系式成立：

sin(2kπ＋α)＝sin α，cos(2kπ＋α)＝cos α.(1.8)

sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α.(1.9)

sin(2π－α)＝－sin α，cos(2π－α)＝cos α.(1.10)

sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α.(1.11)

sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α.(1.12)

这五组诱导公式的记忆口诀是"函数名不变，符号看象限"．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的正弦函数、余弦函数值的符号．

【预习评价】

1．视α为锐角，则诱导公式中各角所在象限是什么？试完成下表.

角 2kπ＋α π－α π＋α －α 2π－α