对应学生用书P45

　　考情分析

　　通过分析近三年的高考试题可以看出，不但考查用数学归纳法去证明现成的结论，还考查用数学归纳法证明新发现的结论的正确性．数学归纳法的应用主要出现在数列解答题中，一般是先根据递推公式写出数列的前几项，通过观察项与项数的关系，猜想出数列的通项公式，再用数学归纳法进行证明，初步形成"观察-归纳-猜想-证明"的思维模式；利用数学归纳法证明不等式时，要注意放缩法的应用，放缩的方向应朝着结论的方向进行，可通过变化分子或分母，通过裂项相消等方法达到证明的目的．

　　真题体验

　　1．(安徽高考)数列{xn}满足x1＝0，xn＋1＝－x＋xn＋c(n∈N*)．

　　(1)证明：{xn}是递减数列的充分必要条件是c＜0；

　　(2)求c的取值范围，使{xn}是递增数列．

　　解：(1)先证充分性，若c＜0，由于xn＋1＝－x＋xn＋c≤xn＋c＜xn，故{xn}是递减数列；

　　再证必要性，若{xn}是递减数列，则由x2＜x1，可得c＜0.

　　(2)(i)假设{xn}是递增数列．由x1＝0，得x2＝c，x3＝－c2＋2c.

　　由x1＜x2＜x3，得0＜c＜1.

　　由xn＜xn＋1＝－x＋xn＋c知，

　　对任意n≥1都有xn＜，①

　　注意到

　　－xn＋1＝x－xn－c＋＝(1－－xn)(－xn)，②

　　由①式和②式可得1－－xn＞0，即xn＜1－.

由②式和xn≥0还可得，对任意n≥1都有