2.1.4　函数的奇偶性

[学习目标]　1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.2.掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系.3.会利用函数的奇偶性解决简单问题.

[知识链接]

1.关于y轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于原点对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.

2.如图所示，它们分别是哪种对称的图形？

答案　第一个既是轴对称图形、又是中心对称图形，第二个和第三个图形为轴对称图形.

3. 观察函数f(x)＝x和f(x)＝的图象(如图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？

答案　图象关于原点对称.

[预习导引]

1.函数奇偶性的定义

(1)奇函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，则这个函数叫做奇函数.

(2)设函数y＝g(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且g(－x)＝g(x)，则这个函数叫做偶函数.

2.奇、偶函数图象的对称性

(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形，反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数.

(2)偶函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴