空间向量的数乘运算

　　知识点一 空间向量的运算

　　 已知ABCD-A′B′C′D′是平行六面体.

　　(1)化简

　　 (2)设M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC′B′对角线BC′上的分点,设,试求α,β,γ的值.

　　解 (1)方法一 取AA′的中点为E,则

　　

又取F为D′C′的一个三等分点(D′F=D′C′),则D′F =

　　∴ + + =+ + =

方法二 取AB的三等分点P使得,

　　取CC′的中点Q,则 + +=

　　(2)

=

= =

　　∴α＝，β＝，γ＝.

　　【反思感悟】 化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则，遇到减法时可转化为加法，也可按减法进行运算．本题第一问是开放式的表达式，形式不唯一，有多种解法．

如图所示,平行六面体A1B1C1D1- ABCD，