§2.5　直线与圆锥曲线的位置关系

学习目标　1.了解直线与圆锥曲线的交点个数与相应方程组的解的对应关系.2.能用判别式法研究直线与圆锥曲线的位置关系.3.掌握直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的简单问题的基本解法.4.掌握直线与圆锥曲线有关的综合问题的解决方法．

1．直线与圆锥曲线的位置关系

(1)相离⇔直线与圆锥曲线无公共点．

(2)相切⇒直线与圆锥曲线有一个公共点．

(3)相交⇒

2．弦长公式

当直线与圆锥曲线相交时，往往涉及弦的长度，可利用弦长公式表示弦长，从而研究相关的问题，弦长公式为：

若直线l的斜率为k，与圆锥曲线C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则

|AB|＝|x1－x2|＝＝|y1－y2|＝.

3．直线与圆锥曲线位置关系的判定

直线与圆锥曲线的方程联立，消元得方程ax2＋bx＋c＝0.

方程特征 交点个数 位置关系 直线与椭圆 a≠0，Δ>0 2 相交 a≠0，Δ＝0 1 相切 a≠0，Δ<0 0 相离