22.1.1 二次函数

【教学任务分析】

教

学

目

标 知识

技能 1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念，能够表示简单变量之间的二次函数关系，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题. 过程

方法 经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型. 情感

态度 　体会数学与生活的联系，锻炼学生的理性思维，体会通过探究学习新知识的乐趣. 重点 将简单的实际问题转化为二次函数的模型. 理解二次函数的有关概念，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题. 难点 将简单的实际问题转化为二次函数的模型. 【教学环节安排】

环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计 情

境

引

入 学生观察出示章前图.

教师导语：从喷头飞出水珠，在空中走过一条美丽曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系吗？通过本章的学习，我们就可解开这一疑团. 出示章前图.

教师口述，并板书课题

自

主

探

究

合

作

交

流

【问题1】正方体的六个面是全等的正方形,如果正方体形的棱长为x,表面积为y,请你写出y与x的关系式.

【问题2】多边形的对角线条数d与边数n有什么关系？

【问题3】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？

【分析】这种产品的元产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是

件，即两年后的产量为 即： .

【问题4】观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同点?

小组交流、讨论得出结论： .

【问题5】什么是二次函数？

　　形如 （ ）的函数，叫做二次函数.其中 是自变量，a,b, c分别是函数解析式的 ， 和 .

【小结】二次函数的特征条件：（1）各项均为 式；（2）自变量的最高次数为 ；（3）二次项系数不等于 .

【问题6】函数y=+bx+c，（1）当a，b，c满足 时，它是二次函数. ；(2) 当a，b，c满足 时，它是一次函数. ；（3）当a，b，c满足 时，它是正比例函数. .

　　教师出示问题，学生独立思考，列出关系式，学生回答，全班进行订正.

　　请3名学生板练

　　教师提出问题：这三个关系式有什么共同点？

　　学生充分地发表自己的见解，教师引导学生归纳出特点，得到二次函数的定义.

学生归纳

二次函数的定义：

　 一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，

c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中X是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项.