2019-2020学年人教A版必修二 直线与方程 学案

典例精析　

题型一　直线的倾斜角

【例1】直线2xcos α－y－3＝0，α∈[，]的倾斜角的变化范围是(　　)

A.[，] B.[，]

C.[，] D.[，]

【解析】直线2xcos α－y－3＝0的斜率k＝2cos α，

由于α∈[，]，所以≤cos α≤，k＝2cos α∈[1，].

设直线的倾斜角为θ，则有tan θ∈[1，]，

由于θ∈[0，π)，所以θ∈[，]，即倾斜角的变化范围是[，]，故选B.

【点拨】利用斜率求倾斜角时，要注意倾斜角的范围.

【变式训练1】已知M(2m＋3，m)，N(m－2,1)，当m∈　　　　　　　　　时，直线MN的倾斜角为锐角；当m＝　　　时，直线MN的倾斜角为直角；当m∈　　　　　时，直线MN的倾斜角为钝角.

【解析】直线MN的倾斜角为锐角时，k＝＝＞0⇒m＜－5或m＞1；

直线MN的倾斜角为直角时，2m＋3＝m－2⇒m＝－5；

直线MN的倾斜角为钝角时，k＝＝＜0⇒－5＜m＜1.

题型二　直线的斜率

【例2】已知A(－1，－5)，B(3，－2)，直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，求直线l的斜率.

【解析】由于A(－1，－5)，B(3，－2)，所以kAB＝＝，

设直线AB的倾斜角为θ，则tan θ＝，

l的倾斜角为2θ，tan 2θ＝＝＝.

所以直线l的斜率为.

【点拨】直线的倾斜角和斜率是最重要的两个概念，应熟练地掌握这两个概念，扎实地记住计算公式，倾斜角往往会和三角函数的有关知识联系在一起.

【变式训练2】设α是直线l的倾斜角，且有sin α＋cos α＝，则直线l的斜率为(　　)