1　集合的含义与表示

　　1．集合的含义

　　(1)集合与元素

　　一般地，指定的某些对象的全体称为集合，集合常用大写字母A，B，C，D，...标记．集合中的每个对象叫作这个集合的元素，元素常用小写字母a，b，c，d，...标记．

　　集合的概念是一种描述性说明，因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念，这与我们初中学过的点、直线等概念一样，都是用描述性语言表述的．

　　(2)集合中元素的三个性质

　　①确定性

　　给定一个集合A，任何一个对象a是不是这个集合的元素就确定了．要么a在集合A中，要么a不在集合A中，二者必居之一．不允许有模棱两可的情况出现．例如："我们班的高个子同学"就不具备确定性，因为组成集合的标准不明确，身高是多少时算"高个子"？再如"著名科学家""较大的数"等，都不能组成集合，原因是各对象间找不出公共特征、属性，即元素的"指定"．

　　②互异性

　　在给定的集合中，元素是互异的．也就是说，集合中的任何两个元素都不相同，因此，集合中的元素没有重复现象．例如，方程(x－1)2(x＋3)＝0的根为x1＝x2＝1，x3＝－3，其中1是二重根，在写由该方程的根构成的集合时，1只能出现一次，即只能写成由1和－3两个元素组成的集合，而不能写成由1,1，－3三个元素组成的集合．

　　③无序性

　　集合中元素的无序性，是指在表示一个集合时，我们只需将某些指定的对象集中在一起，虽然习惯上会将某些元素按一定顺序来写出，但却不强调它们的顺序，例如：由元素a，b组成的集合与由元素b，a组成的集合是同一个集合．

　　(3)元素与集合的关系

　　1．符号"∈"，""是表示元素与集合之间关系的，不能用来表示集合与集合之间的关系的，这一点务必牢记；

　　2．"a∈A"或"aA"取决于a是不是集合A中元素，如果是，用a∈A；否则，用aA.

　　【例1－1】下列语句：

　　①2012年伦敦奥运会上获得金牌的运动员可以构成一个集合；

　　②世界上所有的"大款"可以构成一个集合；

　　③由实数x，－x，，所组成的集合里最多有2个元素；

　　④小于5的正整数组成的集合中的元素可按顺序1,2,3,4书写，也可按顺序2,4,3,1书写．

　　其中正确的是________．

　　解析：在①中，由于获得金牌的运动员是确定的，因此它能组成一个集合．在②中，由于"大款"没有一个确定的标准，因而不能判定一个人到底是不是"大款"，故它不能组成集合．在③中，由于，所以由集合中元素的互异性知，当x＝0时，由实数x，－x，，所组成的集合里只有一个元素0；当x≠0时，集合里有两个元素x和－x.④符合集合中元素的无序性．

　　答案：①③④

　　【例1－2】设不等式3－2x＜0的解集为M，下列关系正确的是(　　)．

A．0∈M,2∈M B．0M,2∈M