.3.1.3　空间向量基本定理

空间向量基本定理 　　

　　某次反恐演习中，一特别行动小组获悉："恐怖分子"将"人质"隐藏在市华联超市往南1 000 m，再往东600 m处的某大厦5楼(每层楼高3.5 m)，行动小组迅速赶到目的地，完成解救"人质"的任务．"人质"的隐藏地由华联超市"南1 000 m"、"东600 m"、"5楼"这三个量确定，设e1是向南的单位向量，e2是向东的单位向量，e3是向上的单位向量．

　　问题：请把"人质"的位置用向量p表示出来．

　　提示：p＝1 000e1＋600e2＋14e3.

　　1．空间向量基本定理

　　如果三个向量e1，e2，e3不共面，那么对空间任一向量p，存在惟一的有序实数组(x，y，z)，使p＝xe1＋ye2＋ze3.

　　2．推论

　　设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任意一点P，都存在惟一的有序实数组(x，y，z)，使得＝x＋y＋z

　　.

基底 　　

　　空间任何一个向量，都可以用空间任意三个向量惟一表示吗？

　　提示：不一定，由空间向量基本定理知，只有三个向量e1，e2，e3不共面时，空间任何一向量才可以用e1，e2，e3惟一表示，否则不可能表示．

　　1．基底和基向量

　　如果三个向量e1、e2、e3不共面，那么空间的每一个向量都可由向量e1、e2、e3线性表示，我们把{e1，e2，e3}称为空间的一个基底，e1，e2，e3叫做基向量．

2．正交基底和单位正交基底