2019-2020学年苏教版选修2-2 变化的快慢与变化率 教案

　　【例1】　(1)已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(　　)

　　A．0.40　　　 B．0.41

　　C．0.43 D．0.44

　　(2)已知函数f(x)＝x＋，分别计算f(x)在自变量x从1变到2和从3变到5时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快．

　　思路探究：(1)由Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝f(2＋0.1)－f(2)可得．

　　(2)→→

　　B　[(1)Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝f(2．1)－f(2)＝2．12－22＝0.41．]

　　(2)[解]　自变量x从1变到2时，函数f(x)的平均变化率为

　　＝＝；

　　自变量x从3变到5时，函数f(x)的平均变化率为

　　＝＝.

　　因为<，所以函数f(x)＝x＋在自变量x从3变到5时函数值变化得较快．

　　1．求函数平均变化率的三个步骤

　　第一步，求自变量的增量Δx＝x2－x1．

　　第二步，求函数值的增量Δy＝f(x2)－f(x1)．

　　第三步，求平均变化率＝.

　　2．求平均变化率的一个关注点

　　求点x0附近的平均变化率，可用的形式．

　　1．函数y＝x2＋1在[1,1＋Δx]上的平均变化率是(　　)

A．2 B．2x