5.1任意角的三角函数和弧度制及任意角的三角函数（1）

主编：肖胜军 审稿：曹建芳

一、学习目标：1．掌握角的概念的推广、正角、负角、象限角，终边相同的角的表示，

2．掌握弧度制、弧度与角度的转化关系，扇形面积及弧长公式．

二、自主学习：

【课前检测】

完成《优化设计》"真题在线"3道试题及例1、例2，"随堂练习"

【考点梳理】1．与角终边相同的角的集合为 ．

2．与角终边互为反向延长线的角的集合为 ．：

3．轴线角（终边在坐标轴上的角）

终边在x轴上的角的集合为

终边在y轴上的角的集合为

终边在坐标轴上的角的集合为 ．

4．象限角是指： ．

5．区间角是指： ．

6．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系．

7．弧度与角度互化：180º＝ 弧度

1º＝ 弧度

1弧度＝ º．

8．弧长公式：l ＝ ；

扇形面积公式：S＝ .

9．特殊角的角度与弧度对应关系：

角度 　0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°

弧度 三、合作探究：

例1．若是第二象限的角，试分别确定，，的终边所在位置.

解： ∵是第二象限的角，

∴k·360°+90°＜＜k·360°+180°（k∈Z）.

（1）∵2k·360°+180°＜2＜2k·360°+360°（k∈Z），

∴2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上.

（2）∵k·180°+45°＜ ＜k·180°+90°（k∈Z），

当k=2n（n∈Z）时，

n·360°+45°＜＜n·360°+90°；

当k=2n+1（n∈Z）时，

n·360°+225°＜＜n·360°+270°.