1.3.2 球的体积和表面积

　　学习目标：1.了解并掌握球的体积和表面积公式.2.会用球的体积与表面积公式解决实际问题．(重点)3.会解决球的组合体及三视图中球的有关问题．(难点、易混点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．球的体积

　　设球的半径为R，则球的体积V＝3(4)πR3.

　　2．球的表面积

　　设球的半径为R，则球的表面积S＝4πR2，即球的表面积等于它的大圆面积的4倍．

　　[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)球的体积之比等于半径比的平方．( )

　　(2)长方体既有外接球又有内切球．( )

　　(3)球面展开一定是平面的圆面．( )

　　(4)球的三视图都是圆．( )

　　[提示] (1)× 体积比应为半径比的立方．

　　(2)× 长方体不一定有内切球．

　　(3)× 球面展不成平面．

　　(4)√

　　2．若球的过球心的圆面的周长是C，则这个球的表面积是( )

　　A．4π(C2) B．2π(C2) C．π(C2) D．2πC2

　　C [由2πR＝C，得R＝2π(C)，所以S球面＝4πR2＝π(C2).]

　　3．若将气球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的( )

　　A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍

C [设气球原来的半径为r，体积为V，则V＝3(4)πr3.当气球的半径扩大到原来的2倍后，其体积变为3(4)π(2r)3＝8×3(4)πr3.]