不等式恒成立的问题

【例1】 设函数（），若对于，都有成立，则实数的值为（ ）

A． B． C． D．

【考点】函数与不等式综合 【难度】3星 【题型】选择

【关键词】

【解析】 解析一：

因为，所以分三种情况讨论：

⑴ 若，恒成立；

⑵ 若，化为，令，则．

当时，，所以在上是增函数；

当时，，所以在上是减函数．

此时的最大值为，则；

⑶ 若，化为，，则在上为增函数，此时的最小值为，则．

综上，．

解析二：

由题意知，则；，则，所以初步得．

由得，则在闭区间上曲线：必在直线：之上，或两者相切．

以静态的方式来观察，若相切，令，则．

以动态的方式来观察，曲线在直线的上方，则，

解得，结合，"逼"得．

【答案】C

设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 ．