微型专题3　天体运动分析

知识目标 核心素养 1.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的基本思路．

2．掌握天体的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系. 1.掌握牛顿第二定律和圆周运动知识在分析天体运行规律中的应用．

2．通过推导线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，加强应用数学知识解决物理问题的能力.

一、天体运动的分析与计算

1．基本思路：一般行星或卫星的运动可看成匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供，即F引＝F向．

2．常用关系

(1)G＝ma＝m＝mω2r＝mr.

(2)忽略自转时，mg＝G(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR2＝GM，该公式通常被称为"黄金代换式"．

例1　如图1所示，A、B为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高度分别为h1、h2，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，求：

图1

(1)A的线速度大小v1；

(2)B的角速度ω2；

(3)A、B的角速度之比ω1∶ω2.