第二章函数、导数及其应用

　　第一节函数及其表示

　　1．函数与映射的概念

函数 映射 两集合

A，B 设A，B是两个非空的数集 设A，B是两个非空的集合 对应

关系

f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 y＝f(x)，x∈A 对应f：A→B是一个映射 　　

　　2．函数的有关概念

　　(1)函数的定义域、值域：

　　在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．

　　(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．

　　(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．

　　(4)函数的表示法

　　表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．

　　3．分段函数

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样